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夜明と日暮†

夜明は日の出前、日暮は日の入り後の、日常的な作業ができる程度には明るさがある状態のことです。
- あわせて昏明、昏晨などとも呼ばれます。
- 常用薄明あるいは市民薄明に相当します。
江戸時代には夜明は明六つ、日暮は暮六つと呼ばれ、昼と夜の境界とされていました。
- 時刻はこの間を各6等分して定められます (不定時法)。
- 夜明は1日の始まりとも考えられていました。

太陽暦改暦後はしばらく掲載されていませんでしたが、明治45年(大正元年、1912)暦から掲載されるようになりました。

東京天文台の地平線に対し日の中心の俯角7°21′40″なるときの時刻
明治五年以前明六つ暮六つと称したる時刻に相当す

定義†

夜明の始まりや日暮の終りは太陽の伏角が7°21′40″となる時刻をもって定義しています。
これは寛政暦での考え方を元にしています。
- それまでは日の出の二刻半前、日の入りの二刻半後のように固定されていました。1日＝100刻ですので、二刻半＝36分となります。
- しかし、明るさは概ね太陽の高度(伏角)で決まりますから、明るく(暗く)なるまでの時間は場所によっても、季節によっても変化します。
  - 緯度：緯度が高くなるほど、時間は長くかかります。
  - 季節：春・秋分は直線的な変化をするので時間は短く済みますが、夏至や冬至では曲線を描くように変化するので長くかかります。
- そこで、寛政暦では太陽が基準となる高度(伏角)に達する時刻をもって夜明や日暮を定めることにしました。
基準となる高度(伏角)には、春秋分の、京都での、日の出二刻半前または日の入り二刻半後における太陽高度が選ばれました。
- 寛政暦書巻四には7度36分と記載されています。1度＝100分ですから、そのまま現代的な表記にすれば7°21′36″となります。
  - 京都の緯度は35度1分で、φ＝35°00′36″。これは西三条台改暦所の緯度で、天保暦でも同じ値が用いられています。
  - sin h = - cos φ sin 9° という関係から、h＝-7°21′41″が求まり、度分の形式で丸めれば7度36分となります。
- ただし、7度36分という値は計算には使わず sin ΔH_明暮 = sin 9° / cos δ + sin ΔH_出入によって算出します。
  - したがって、7°21′41″というのが寛政暦や天保暦で用いた伏角の値といえます。
  - 二十四節気別の昼夜刻数を半刻・半刻余で出す程度なら7度36分でも十分ですが、毎日の夜明と日暮を分単位で出すには不十分です。
- 7°21′40″という値については、
  - 大正6年刊の大谷亮吉編著『伊能忠敬』p.568では改暦所の緯度を35°0.8′としており、これを使うと7°21′40″となります。
  - 明確な資料はありませんが、「相当す」には、単に名称を変えただけでなく、これかこれに類した修正を加えたという意味があるのかもしれません。

改暦所の位置？†

渡辺敏夫著『近世日本天文学史(下)』p.470によれば、改暦所は現在の月光稲荷神社付近にあったようです。
- 地理院地図で調べると緯度は35°00′35″ほどで (国土地理院 )、伏角はやはり7°21′41″となります。
大谷亮吉編著『伊能忠敬』p.568には経度の説明はあるものの、緯度35°0.8′については何の説明もありません。
- 高橋景保編『地勢提要』には極高＝緯度35°30″とありますから、これは明治以後の測量成果に由来すると思われます。
- 経度の説明では本暦記載の京都御苑内測候所の経度を引用していますから、緯度についても同所の緯度が関係している可能性があります。
  - 明治45年暦には、緯度35°01′07″と記載されています。これは明治13年ごろに内務省地理局が測定した天文経緯度の数値です。
  - 国際日本文化研究センター所蔵の『大正最近實測京都市新地圖』に記載された測候所の位置を頼りに、地理院地図で調べると緯度は35°01′07″ほどです (国土地理院 )。これを国土地理院の座標変換ソフトウェアTKY2JGD を用いて日本測地系に変換すると、緯度は35°00′55″ほどとなります。
  - つまり、この値は日本測地系の緯度より12″ほど大きく、たまたま世界測地系の緯度に近いことがわかります。
- 経度には若干の違いがありますので、改暦所の位置をその分ずらしてみると下表のようになります。
  - とても「三条通と千本通との交差点より西へ4丁余北へ2丁余」という場所には見えません。
  - 逆に、『大正最近實測京都市新地圖』でそのような場所を探すと、「北小路」の文字付近にある建物の辺りで、やはり現在の月光稲荷神社付近です。どうも大谷氏の認識について再考するほうがよさそうに思われます。
    大谷現代の地図日本測地系
    
    測候所 35 01 07 135 45 45 35 01 07 135 45 50 35 00 55 135 45 58
    
    改暦所 35 00 48 135 44 25 35 00 48 135 44 30
- 大谷氏の認識？
  - 改暦所と測候所の緯度差をΔφ、経度差をΔλ、地図上平面座標の差をΔＸ・ΔＹとすると、近似的にはΔφ：Δλ cos φ＝ΔＸ：ΔＹが成り立つはずです。
  - もしこの関係を利用して経度差Δλを求めたのだとすると、これにΔλ＝80″と地図から読み取ったΔＸ・ΔＹの数値を代入して逆算すれば、Δφ～25″が得られますから、大谷氏自身は改暦所の緯度を35°00′42″＝35°0.7′と認識していた可能性が浮上します。
  - これも12″のずれを加味したものだとすれば、元の緯度は35°00′30″、伊能図における改暦所の緯度値ということになります。
- もしかすると、35°0.8′も寛政暦書の35°00′36″に12″のずれを加味したもの、といったオチもありうるのかもしれません。

	大谷	現代の地図	日本測地系
測候所	35 01 07	135 45 45	35 01 07	135 45 50		35 00 55	135 45 58
改暦所	35 00 48	135 44 25	35 00 48	135 44 30

各関係式について†

基本となるのは sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H です。
春秋分の夜明と日暮
- 太陽の赤緯はδ＝0°、日の出入り*1における時角は90°、二刻半の間に360°×2.5÷100＝9°進むので、H＝90°＋9°を代入すると、
- sin h = - cos φ sin 9°・・・(1)
一般の夜明と日暮
- sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos (90°+ΔH_明暮)・・・(2)
一般の日の出入り：h = 0 を代入して、
- 0 = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos (90°+ΔH_出入)・・・(3)
(2) - (3) - (1)を整理すると、以下が導かれます。
- sin ΔH_明暮 = sin 9° / cos δ + sin ΔH_出入

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夜明と日暮†

定義†

改暦所の位置？†

各関係式について†

関連ページ†